57.祖冲之与圆周率

57.祖冲之与圆周率

祖冲之,南北朝时代人,出生湖南省涞源县。是笔者国曹魏卓著的化学家,天国学家,历军事家,教育家、机械地翻译家。祖冲之在数学上最特出的完毕为圆周率的乘除。

中夏族民共和国太古的群众从进行中认知到,圆的周长是“圆径一而周五有余”,但是余多少,意见不一。在祖冲之在此之前,科学家刘徽提议了总结圆周率的科学方式——“割圆术”,用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长,刘徽总计圆周率到小数点后4位数。祖冲之在此基础上,将圆周率推算至小数点后7位数,即3.1415926与3.1415927时期,创设了当下世界上的万丈水平。1000多年之后,阿拉伯化学家阿尔·卡西在公元1427年才当先祖冲之,达到小数点后十几人的正确度。

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刘徽是公元三世纪世界上最规范的科学家,他在公元263年作文的着作《九歌算术注》以及新兴的《小岛算经》,是笔者国最弥足爱戴的数学遗产,进而奠定了她在中原数学史上的不朽地位。其它,他在《楚辞算术·圆田术》注中,用割圆术申明了圆面积的高精度公式,并交给了总计圆周率的不易方式。

问题:中原猿人并不曾圆周率和小数的定义,那祖冲之是什么总结圆周率的?

作者 | 平章

那便是说,终究怎么是“割圆术”呢?所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去最棒逼近圆周并以此求取圆周率的法子。这一个方法,是刘徽在批判总计了数学史上种种旧的乘除格局之后,经过深思才创设出来的一种斩新的主意。

回答:

产品 | 今日头条科学技术《知不知》栏目组

中原太古从先秦时期开头,一向是取“周一径一”(即圆每周长与直径的比率为三比一)的数值来张开有关圆的企图。但用这一个数值实行计算的结果,往往基值误差相当大。正如刘徽所说,用“周五径一”总括出来的圆周长,实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长,其数值要比实际的圆周长小得多。西楚的张衡不满足于这么些结果,他从切磋圆与它的外切长方形的关联动手获得圆周率。那么些数值比“周五径一”要好些,但刘徽感觉其总计出来的圆周长必然要超过实际的圆周长,也不标准。刘徽以极端理念为教导,提议用“割圆术”来求圆周率,既敢于立异,又紧凑论证,进而为圆周率的测算提议了一条科学的道路。

先是要严加勘误一下您的说教,中夏族民共和国太古很已经初始使用了小数。刘徽定义了小数点后7位的叫法,分别叫尺、寸、分、厘、毫、秒
、忽。到了宋元时期,杨辉在《日用算法》一书中,给出了斤两时期的折算法规,“一求,隔位六二五;二求,退位一二五”。这里的“隔位”,“退位”就包罗了小数的演算准绳。至于亚洲接纳小数,那都以三百年过后的思想政治工作了。

啊,明天是国际圆周率日。假使未来意料之外要你背π的值,你能背到四人?

在刘徽看来,既然用“周五径一”总结出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长,与圆周长相差非常多;那么我们得以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的底子上,再持续等分,把每段弧再分割为二,做出二个圆内接正十二边形,那一个正十二边形的周长不将要比正六边形的周长更就疑似圆周了啊?要是把圆周再持续分割,做成贰个圆内接正二十四边形,那么那么些正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更临近圆周……那就注解,越是把圆周分割得细,绝对误差就越少,其内接正多边形的周长就一发临近圆周。如此不断地分开下去,平昔到圆周无法再分开甘休,也正是到了圆内接正多边形的边数Infiniti多的时候,它的周长就与团团“合体”而完全一致了。

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自己大概能够背到20多位:3.1415926535897932384626(作者对着苍天发誓:那纯属是背出来的)。

遵从那样的思路,刘徽把圆内接正多边形的面积一向算到了正3072边形,并经过而求得了圆周率
为3.14和
3.1416那七个八九不离十数值。这些结果是立时世界上圆周率总结的最可相信的数据。刘徽对和睦成立的这几个“割圆术”新措施丰盛自信,把它推广到关于圆形总结的种种方面,进而使北宋来讲的数学发展大大向前拉动了一步。现在到了南北朝时代,祖冲之在刘徽的这一基础上三番五次全力,终于使圆周率正确到了小数点之后的第七个人。在西方,这几个战绩是由法兰西物农学家韦达于1593年获取的,比祖冲之要晚了一千一百多年。祖冲之还求得了圆周率的五个分数值,一个是“约率”
,另一个是“密率”。,个中这么些值,在天堂是由德意志联邦共和国的奥托和荷兰王国的Anthony兹在16世纪末才获得的,都比祖冲之晚了一千一百年。刘徽所创制的“割圆术”新办法对华夏太古数学发展的重大进献,历史是长久不会遗忘的。


话说回来,只要能记得3.1415926,回到吴国就够你用的了。

使用圆内接或外切正多方形,求圆周率近似值的方法,其原理是当正多边形的边数扩充时,它的边长和稳步逼近圆周。早在公元前5世纪,古希腊共和国(The Republic of Greece)专家安蒂丰为了商讨化圆为方难点就安顿一种方法:先作多个圆内接正四边形,以此为基础作一个圆内接正八边形,再逐次加倍其边数,获得正16边形、正32边形等等,直至正多边形的边长小到恰与它们各自所在的圆圆部分重合,他认为就能够成功化圆为方难题。到公元前3世纪,古希腊语(Greece)物医学家阿基米德在《论球和阅柱》一书中利用穷竭法创建起这么的命题:只要边数丰富多,圆外切正多边形的面积与内接正多边形的面积之差能够大肆小。阿基米德又在《圆的胸怀》一书中央银行使正多方形割圆的办法得到圆周率的值紧跟于三又八分之一而凌驾三又七十四分之十
,还说圆面积与夕卜切星型面积之比为11:14,即取圆周率等于22/7。公元263年,中华夏族民共和国科学家刘徽在《九歌算术注》中提议“割圆”之说,他从圆内接正六边形开端,每趟把边数加倍,直至圆内接正96边形,算得圆周率为3.14或157/50,后人称之为徽率。书中还记载了圆周率越来越精确的值3927/1250。刘徽断言“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”。其思维与古希腊(Ελλάδα)穷竭法不约而同。割圆术在圆周率总括史上曾短时间应用。1610年德国物管理学家柯伦用2^62边形将圆周率总计到小数点后三十九位。1630年GreenBell格利用革新的主意总结到小数点后三十伍人,成为割圆术计算圆周率的最好结果。深入分析方法发明后逐年代替了割圆术,但割圆术作为总括圆周率最早的不利方法一向为大家所称道。
刘徽割圆术轻巧而又严刻,富于程序性,能够承继分割下去,求得更可信赖的圆周率。南北朝时代着名地管理学家祖冲之用刘徽割圆术总计十二回,分割圆为12288边形,得圆周率π=355/133(=3.1415929
),成为随后千年世界上最规范的圆周率。

说不上关于圆周率的定义,中夏族民共和国太古科学家早就精通这些数值的含义,也将圆周率的持筹握算推进到最世界超过的水平。你说的尚未圆周率的概念应该是绝非这几个名号而已,祖冲之因为对圆周率的最高精度计算,所以祖冲从前面包车型大巴算术典籍中,都把圆周率称作“祖率”。电玩城游戏大厅 3

圆周率是怎样?


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笔者国隋唐对此圆周率的一个钱打二十五个结都是基于割圆术。刘徽总计到3072边形,通过内接外接正多边形的周长与直径之比日渐逼近真实圆周率,刘徽最棒的结果算出圆周率约为3.1416。祖冲之更上一步,计算到12288边形,在西晋那样的总括量同理可得!祖冲之得出圆周率在3.1415926和3.1415927中间。

圆周率是圆周长与直径的比率,也是圈子面积与半径平方的比,用三个希腊共和国(Ελληνική Δημοκρατία)字母π来表示,是三个在数学及物军事学中遍布存在的数学常数。

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电玩城游戏大厅 ,π是标准总结圆周长、圆面积、球体积等几何样子的首要值,是四个无理数。在日常生活中,平日使用3.14代表圆周率去举办近似总计,而3.1415926536早已得以满意一般计算。


在2013年,国际数学组织标准透露,将历年的二月31日设为国际圆周率日。

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